稍微有点难度，学子们纷纷讨论起来。

戴浩文提示道：“大家想想，常数项是哪一项？”

经过一番思考和讨论，有学子回答：“当 x 的次数为 0 时，就是常数项。”

戴浩文笑着说：“对，那我们来找找 x 的次数为 0 的那一项。”

最终，学子们算出了常数项为 1 。

戴浩文接着说：“二项式定理在数学中有很多用处，比如可以用来近似计算、证明一些不等式。我们来看这个例子。”

他在黑板上写下：“证明 1 + x^n ≥ 1 + nx （当 x ＞ -1 时，n 为正整数）。”

学子们又陷入了思考，戴浩文引导他们用二项式定理展开左边的式子，然后进行比较和证明。

经过一番努力，学子们成功地完成了证明。

“大家做得很棒！那我们再来看看二项式定理在概率问题中的应用。”戴浩文说道。

他举例道：“假设进行 n 次独立重复试验，每次试验成功的概率为 p ，失败的概率为 1 - p 。那么恰好成功 k 次的概率可以用二项式定理来表示。”

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戴浩文在黑板上写下了概率的计算公式：PX = k = Cn, kp^k1 - p^n - k 。

学子们认真地记录着。

戴浩文又出了一道实际的概率问题让学子们练习。

就这样，在戴浩文深入浅出的讲解和丰富的实例练习中，学子们对二项式定理的理解越来越深刻。

随着课程的推进，戴浩文出的题目难度也逐渐增加。

“现在我们来看这道题，已知 x + 2^n 的展开式中第 5 项的二项式系数最大，求 n 的值。”

学子们开始分析条件，尝试找出解题的关键。

戴浩文在教室里走动，观察着学子们的解题思路，不时给予提示和指导。

经过一番思考和讨论，有学子得出了正确答案：n = 8 。

戴浩文接着说：“那我们再深入一点，如果已知展开式中第 5 项的系数是第 4 项系数的 2 倍，那 n 又等于多少呢？”

这道题更具挑战性，学子们纷纷皱起了眉头。

戴浩文鼓励大家：“不要着急，我们一步一步来分析。”

在戴浩文的引导下，学子们最终算出了 n 的值。

课程接近尾声，戴浩文总结道：“今天我们学习了二项式定理，这是一个非常重要且实用的数学工具。大家课后要多做练习，加深对它的理解和运用。”

课后，学子们纷纷围在戴浩文身边，请教课堂上没听懂的问题。戴浩文耐心地一一解答。

在接下来的几天里，戴浩文继续通过各种实例和练习，巩固学子们对二项式定理的掌握。

有一天，他出了一道综合性的题目：“已知 x - 1^n 的展开式中第 3 项与第 7 项的系数相等，求 n 的值，并求出展开式中的中间项。”

学子们迅速开始思考和计算。

有的学子先根据二项式定理写出第 3 项和第 7 项的系数表达式，然后根据条件列出方程求解 n ；有的学子则先尝试找出系数的规律，再进行计算。

经过一番努力，大家都算出了 n = 8 ，展开式中的中间项为 -56x^4 。

戴浩文又以二项式定理为基础，引入了二项分布的概念，让学子们了解到数学知识之间的紧密联系。

“同学们，二项分布在统计学中有着广泛的应用。比如，我们抛硬币 10 次，正面朝上的次数就服从二项分布