束下，最大化投资组合的收益率。

可以构建目标函数 fx=lnx1r1 + x2r2 +... + xnrn/x1σ1 + x2σ2 +... + xnσn，其中 x1,x2,...,xn 为投资在每种资产上的比例。

通过分析函数 fx的性质，可以找到最优的投资组合比例，实现风险与收益的平衡。

学子癸曰：“先生，此金融领域之应用，复杂难解。如何入手分析？”文曰：“需先理解金融概念，再结合函数之性质。逐步分析，不可急躁。汝等当有耐心，深入研究。”

五、函数的拓展与变形

1. 考虑函数 lnkx/x（k 为常数）

当函数变为 fx=lnkx/x 时，其性质会发生一定的变化。

首先，定义域仍为 x＞0。

求导数 f'x=[1-lnkx]/x2。

分析单调性：令 f'x＞0，即 1-lnkx＞0，lnkx＜1，kx＜e，解得 x＜e/k。

当 0＜x＜e/k 时，函数单调递增；当 x＞e/k 时，函数单调递减。

极大值为 fe/k=lnke/k/e/k=lnk + 1/e。

通过对不同 k 值的分析，可以了解常数 k 对函数性质的影响。当 k＞1 时，函数图像在 x 轴上的压缩程度变小；当 0＜k＜1 时，函数图像在 x 轴上的压缩程度变大。

学子甲又问：“先生，此 k 值之变化，对函数影响甚巨。如何更好地理解？”文曰：“可多做实例分析，绘制不同 k 值下的函数图像。对比观察，便可知其变化规律。汝等当动手实践，加深理解。”

2. 函数的复合与嵌套

考虑复合函数 gx=lnfx/fx，其中 fx为另一已知函数。通过分析复合函数的性质，可以得到更复杂的数学模型。

例如，若 fx=x2，则 gx=lnx2/x2=2ln|x|/x2。

求 gx的导数，分析其单调性、极值等性质，可以为我们提供更多的数学洞察。

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学子乙曰：“先生，此复合函数之求解，颇为复杂。可有简便之法？”文曰：“需熟练掌握求导法则，逐步分析。亦可借助数学软件，辅助求解。汝等当多尝试不同方法，提高解题能力。”

六、函数的数学文化内涵

1. 历史渊源

函数 lnx/x 在数学发展的历史长河中有着悠久的历史。早在古代，数学家们就开始研究对数函数和比例关系。随着时间的推移，人们对函数的认识不断深入，逐渐发现了 lnx/x 这样的函数所具有的独特性质。

学子丙曰：“先生，此函数之历史，令人敬仰。然古人如何发现其奥秘？”文曰：“古人凭借智慧与勤奋，不断探索数学之奥秘。汝等当学习古人之精神，勇于创新，为数学之发展贡献力量。”

2. 哲学思考

函数 lnx/x 也蕴含着深刻的哲学思想。它体现了变化与稳定、有限与无限、局部与整体的辩证关系。

在函数的变化过程中，既有单调递增的阶段，也有单调递减的阶段，这反映了事物的发展不是一帆风顺的，而是充满了曲折和变化。

同时，函数在趋近于零和正无穷时的极限值，体现了有限与无限的统一。在实际问题中，我们需要在有限的条件下，考虑无限的可能性，寻找最优的解决方案。

学子丁曰：“先生，此哲学之思，发人深省。如何将其应用于生活？”文曰：“生活中亦充满变化与稳定、有限与无限。当面对困难时，要学会从